三角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数(shù)是基(jī)本(běn)初等函数之(zhī)一(yī)，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终边(biān)与单位圆交点坐(zuò)标或(huò)其比值为(wèi)因变(biàn)量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻边比(bǐ)三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语(yǔ)】增加(jiā)内驱力(lì)，从思想上重视高二，从心理上强化高(gāo)二，使战胜(shèng)高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四(sì)个字(zì)在(zài)高二年级的全(quán)部解(jiě)释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)<足疗买钟出去是睡觉吗，怎么跟宾馆前台说要服务/p>

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知拆雹周期(qī)现(xiàn)象足疗买钟出去是睡觉吗，怎么跟宾馆前台说要服务;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种现(xiàn)象，就可(kě)以(yǐ)得到(dào)周期函数的定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的(de)认(rèn)识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有(yǒu)数学，从(cóng)而激(jī)发学(xué)生的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会(huì)运用联(lián)系的观(guān)点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存(cún)在，会判断(duàn)是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念的(de)理解(jiě)，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是我们今天要学(xué)到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内(nèi)容(róng)就是周期(qī)现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段(duàn)时(shí)间会重复(fù)出现，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存(cún)在周期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义(yì)，你(nǐ)的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并(bìng)总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握(wò)三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义域(yù)内(nèi)的(de)任意(yì)x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习(xí)小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离(lí)y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的(de)体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生足疗买钟出去是睡觉吗，怎么跟宾馆前台说要服务活中的(de)周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索(suǒ)出(chū)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的学习，培养(yǎng)学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自信(xìn)心;使学生(shēng)认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学(xué)生形成实事求是的科学(xué)态(tài)度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下(xià)面(miàn)请同学们(men)根据图(tú)像一(yī)起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的(de)图像，并思考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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